朝阳区商场、商城、小吃店、麻辣烫等餐饮场所快速办理食品经营许可证和卫生许可证的流程如下：

一、了解申请要求和流程

在开始申请前，需要了解朝阳区市场监督管理局对于食品经营许可证和卫生许可证的申请要求和流程。包括申请材料、申请表格、申请流程等。

二、准备申请材料

根据申请要求，准备齐全的申请材料。包括营业执照、身份证复印件、经营场所租赁合同或房产证、从业人员健康证明、食品安全管理制度等。确保所有材料真实、准确、完整。

三、填写申请表格

按照申请要求，填写相应的申请表格。包括食品经营许可证申请表、卫生许可证申请表等。在填写表格时，需要按照要求如实填写，并加盖公章。

四、提交申请材料和申请表格

将准备好的申请材料和申请表格提交给当地市场监督管理局。在提交时，需要按照要求提交原件和复印件，并缴纳相应的费用。

五、等待审批结果

提交申请后，等待市场监督管理局的审批结果。如果审批通过，会收到食品经营许可证或卫生许可证的证书。如果审批不通过，需要根据审批意见进行整改，并重新提交申请。

需要注意的是，不同地区和不同行业的申请要求和流程可能会有所不同。因此，在办理食品经营许可证和卫生许可证前，需要了解当地的具体要求和流程，以便顺利通过审批。