通州食品经营许可证和排水排污许可证的快速办理服务需要经过以下步骤：

准备申请材料：根据通州区的要求，准备相应的申请材料，包括公司营业执照、法定代表人身份证明、经营场所租赁协议等。

提交申请：将准备好的申请材料提交给通州区相关部门，例如食品药品监督管理部门或排水管理部门。

现场核查：相关部门会对申请材料进行审查，并派员对经营场所或排水设施进行现场核查，核实实际情况是否符合要求。

审批发证：如果现场核查通过，相关部门会进行审批，并颁发相应的食品经营许可证或排水排污许可证。如果现场核查未通过，需要按照审查意见进行整改，并重新提交申请材料或调整经营条件。

后续监管：在取得许可证后，相关部门会进行后续的监管和检查，确保企业持续符合要求。

需要注意的是，为了能够快速办理许可证，企业需要提前了解通州区的具体要求和流程，以便在申请过程中避免出现错误或延误。同时，企业也需要遵守相关法规和标准，确保经营行为的合法性和规范性。