朝阳区小餐饮食品经营许可证的快速办理流程如下：

准备申请材料：根据要求准备齐全的申请材料，包括但不限于身份证、工商营业执照、原产地证、卫生许可证等。同时还需要准备食品经营许可证申请表、食品安全管理制度等。

提交申请：将所有申请材料提交给所在的朝阳区食品药品安全监督管理局现场进行申请。

审核材料：食品药品安全监督管理局会对企业提交的申请材料进行审核，如果发现材料存在问题，会要求企业进行补充材料，直至审核全部通过。

现场验收：当申请审核通过后，会组织验收，对企业现场进行验收，确认其是否符合规范。

颁发证书：如果企业现场验收合格，会颁发食品经营许可证。

朝阳区小规模生产许可证的快速办理流程与上述流程类似，具体细节可以咨询朝阳区市场监督管理局。

需要注意的是，不同类型的企业需要提交的申请材料可能有所不同，具体细节请以朝阳区食品药品监督管理局和市场监督管理局的官方信息为准。同时，以上流程可能有所变动，建议在办理前先咨询相关部门