在东城区办理食品经营许可证的详细步骤如下：

准备相关材料：食品经营许可证申请书、营业执照、法人身份证复印件、从业人员身份证复印件和健康证、食品安全管理制度、店铺的平面图等。

提交申请：将准备好的材料提交给东城区市场监督管理局。

审核材料：东城区市场监督管理局会对申请材料进行审核，包括材料的完整性、真实性等。

现场核查：如果材料审核通过，东城区市场监督管理局会安排工作人员进行现场核查，主要检查经营场所的卫生状况、设备设施、人员健康证等情况。

审核通过：如果现场核查通过，东城区市场监督管理局会颁发食品经营许可证。

需要注意的是，在办理食品经营许可证的过程中，需要遵守相关法律法规和规定，确保申请材料的真实性和完整性，不得虚报、瞒报或者伪造相关材料。同时，需要配合现场核查工作，确保经营场所的卫生和安全。