石景山火锅店、烧烤店申请食品经营许可证和卫生许可证需要按照以下步骤进行：

一、申请食品经营许可证

准备相关材料：申请者需要准备营业执照、法人身份证、场地租赁合同等相关证明材料。同时，还需要准备食品经营许可证申请表、食品经营场所相关证明、食品安全管理人员的身份证明等。

提交申请：将相关材料提交给所在区域的市场监督管理局。

现场核查：市场监督管理局会对申请者的经营场地进行现场核查，主要检查食品经营场所的卫生条件、设备设施、环境等方面。

审核发证：经过审核后，市场监督管理局会颁发食品经营许可证。

二、申请卫生许可证

准备相关材料：申请者需要准备营业执照、法人身份证、场地租赁合同等相关证明材料。同时，还需要准备卫生许可证申请表、卫生许可证申请书等相关材料。

提交申请：将相关材料提交给所在区域的市场监督管理局或卫生部门。

现场核查：市场监督管理局或卫生部门会对申请者的经营场地进行现场核查，主要检查食品经营场所的卫生条件、设备设施、环境等方面。

审核发证：经过审核后，市场监督管理局或卫生部门会颁发卫生许可证。

需要注意的是，在申请过程中，申请者需要严格遵守相关法律法规和标准，确保申请材料的真实性和准确性。同时，在现场核查过程中，申请者需要积极配合监管部门的检查，并按照要求进行整改和提升。