朝阳区奶茶店冷饮店食品经营许可证和卫生许可证的办理流程如下：

选址：选择人流量高的商圈，如商场、写字楼底商、地铁口等地方，并确保能在此地方注册公司。

注册营业执照：准备好公司名称、人员信息（法人、监事、股东身份信息）、注册资金（建议10-50万）、经营范围（一定要有餐饮服务）等材料，通过北京e窗通线上注册。

办理食品经营许可证：

选装修达到合格开业条件，奶茶店食品经营许可证要求面积不低于一个6平米的独立操作间。

装修布局墙壁及房顶要求防水防火防腐材料（常见瓷砖、PVC板等），三联水池通上下水（清洗、消毒、冲洗），如涉及到鲜榨果汁等需要水果蔬菜的，需要有单独的粗加工水池，独立的操作台，相应的调温设施设备。

准备申请所需材料，包括营业执照（复印件）、法人或负责人身份证（复印件）、公章、食品操作流程图、平面布局图、地理位置图、净水器或咖啡机的卫生检测报告等。

登录当地卫生局网站进行在线申请，填写相关信息并上传资料。

提交申请后，卫生监督部门会进行现场核查，包括卫生设施、消防安全等方面。

经过一段时间的审批后，卫生监督部门将发布审批结果。如审批通过，将颁发相应的卫生许可证。

办理周期：办理周期根据不同地区和申请类型而有所不同，一般情况下，办理周期约为30至60个工作日。

请注意，以上流程可能因地区和政策差异而略有不同。建议在开始办理前，咨询当地相关部门以了解具体要求和流程。