北京丰台美容美发许可证办理加急服务可以通过以下方式进行：

找到已经成功办理过的代办机构：如果身边有朋友或者同事已经成功在北京丰台区办理过美容美发许可证，可以向他们咨询，了解办理的具体流程和注意事项，并获得代办机构的联系方式。

准备好相关资料：在办理美容美发许可证之前，需要准备好以下资料：

美容美发卫生许可证申请书；

工商营业执照；

法定代表人的身份证明；

服务人员健康证明等相关证明文件；

其他可能需要的申请材料。

准备好以上资料后，前往北京丰台区当地卫生部门或者市场监管部门进行咨询和办理。

需要注意的是，在选择代办机构时需要注意机构的合法性和信誉度，确保代办机构是合法可靠的。同时，在办理美容美发许可证时需要遵守相关法律法规和规定，确保办理过程合法合规。