丰台区食品药品监管局可以快速审批食品经营许可证，具体流程和要求如下：

申请。申请人向丰台区食品药品监管局提出申请，提交相关材料。

受理。丰台区食品药品监管局对申请人提交的材料进行审核，符合要求的予以受理；不符合要求的应当一次性告知需要补正的全部内容。

审查。丰台区食品药品监管局组织对申请人的经营场所、设施设备等进行现场核查，并作出审查结论。

决定。丰台区食品药品监管局在规定时间内作出是否准予许可的决定，并通知申请人领取或邮寄证书。
总之，丰台区食品药品监管局能够高效办理食品经营许可证，为申请人提供便利的服务。